Δευτέρα, 23 Μαρτίου 2009

ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΤΗΡΗΣΕΩΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

1) Διατήρηση της ορμής
Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε ότι d(mu)/dt =F .Αν το υλικό σημείο είναι απομονωμένο ,δηλαδή δεν δέχεται κάποια δύναμη τότε d(mu)/dt =0 που σημαίνει ότι η παραγωγίσιμη ποσότητα είναι κάποια σταθερά ,δηλαδή p=mu=σταθερό ( η ορμή p διατηρείται).
2)Διατήρηση της στροφορμής-γωνιακής ορμής
Η στροφοορμή ορίζεται ως το εξωτερικό γινόμενο L=rxmu (όπου r το διάνυσμα θέσης του υλικού σημείου μάζας m που κινείται με ταχύτητα u ). Έστω ότι το σώμα κινείται με την δύναμη F σε αδρανειακό σύστημα .Αν παραγωγίσουμε την στροφορμή ως προς το χρόνο θα πάρουμε dL/dt=dr/dt x mu +rd(mu)/dt =r x F .Όταν το υλικό σημείο είναι απομονωμένο ,δηλαδή F =0 ή το διάνυσμα θέσης του υλικού σημείου είναι παράλληλο με την δύναμη F τότε dL/dt =0=> L=σταθερό ( η στροφορμή διατηρείται )
3)Διατήρηση της ενέργειας
Έστω ένα υλικό σημείο που κινείται πάνω σε μια καμπύλη c ,με μία δύναμη που προέρχεται από δυναμικό (η στροφή της δύναμης είναι μηδέν ) ανεξάρτητο του χρόνου . Το έργο που παράγεται κατά την μετακίνηση του υλικού σημείου μεταξύ δύο θέσεων Α και Β πάνω στην καμπύλη είναι ίσο με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σημείου , w=T-T' (1)( T' η κινητική ενέργεια στο σημείο Α και T η κινητική ενέργεια στη θέση Β) .Το έργο που παράγεται επίσης ισούται w=V'-V (2)( V το δυναμικό στη θέση Α και V' το δυναμικό στη θέση Β ).Από (1) και (2) βλέπουμε ότι T+V=T'+V' .Το μέγεθος T+V (που ονομάζεται μηχανική ενέργεια ) διατηρείται κατά την κίνηση υλικού σημείου ( όταν η στροφή της δύναμης είναι μηδέν).

Δεν υπάρχουν σχόλια: