Δευτέρα, 23 Μαρτίου 2009

ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΤΗΡΗΣΕΩΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

1) Διατήρηση της ορμής
Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε ότι d(mu)/dt =F .Αν το υλικό σημείο είναι απομονωμένο ,δηλαδή δεν δέχεται κάποια δύναμη τότε d(mu)/dt =0 που σημαίνει ότι η παραγωγίσιμη ποσότητα είναι κάποια σταθερά ,δηλαδή p=mu=σταθερό ( η ορμή p διατηρείται).
2)Διατήρηση της στροφορμής-γωνιακής ορμής
Η στροφοορμή ορίζεται ως το εξωτερικό γινόμενο L=rxmu (όπου r το διάνυσμα θέσης του υλικού σημείου μάζας m που κινείται με ταχύτητα u ). Έστω ότι το σώμα κινείται με την δύναμη F σε αδρανειακό σύστημα .Αν παραγωγίσουμε την στροφορμή ως προς το χρόνο θα πάρουμε dL/dt=dr/dt x mu +rd(mu)/dt =r x F .Όταν το υλικό σημείο είναι απομονωμένο ,δηλαδή F =0 ή το διάνυσμα θέσης του υλικού σημείου είναι παράλληλο με την δύναμη F τότε dL/dt =0=> L=σταθερό ( η στροφορμή διατηρείται )
3)Διατήρηση της ενέργειας
Έστω ένα υλικό σημείο που κινείται πάνω σε μια καμπύλη c ,με μία δύναμη που προέρχεται από δυναμικό (η στροφή της δύναμης είναι μηδέν ) ανεξάρτητο του χρόνου . Το έργο που παράγεται κατά την μετακίνηση του υλικού σημείου μεταξύ δύο θέσεων Α και Β πάνω στην καμπύλη είναι ίσο με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σημείου , w=T-T' (1)( T' η κινητική ενέργεια στο σημείο Α και T η κινητική ενέργεια στη θέση Β) .Το έργο που παράγεται επίσης ισούται w=V'-V (2)( V το δυναμικό στη θέση Α και V' το δυναμικό στη θέση Β ).Από (1) και (2) βλέπουμε ότι T+V=T'+V' .Το μέγεθος T+V (που ονομάζεται μηχανική ενέργεια ) διατηρείται κατά την κίνηση υλικού σημείου ( όταν η στροφή της δύναμης είναι μηδέν).

Κυριακή, 22 Μαρτίου 2009

ΥΠΟΘΕΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ-ΔΥΝΑΜΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ

Έστω δυο συστήματα συντεταγμένων s-oxyz και s'-o'x'y'z' με το s' να επιταχύνεται με σταθερη επιτάχυνση ως προς τον άξονα x του αδρανειακού συστήματος s.Το  s' βρίσκεται κάθε χρονική στιγμή σε απόσταση 1/(2γt² ) (γ , η επιτάχυνση του s' ) από το s . Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μας δίνει για το αδρανειακό σύστημα στον άξονα x md²x /dt² =F' , στον άξονα y md²y/dt² =F'' και στον άξονα z md²z/dt² =F''' .Ο μετασχηματισμός μεταξύ των δύο συστημάτων είναι 
x=x' +1/2γt², y=y' και z=z'.Αν αντικαταστήσουμε τον μετασχηματισμό στο νόμο του Νεύτωνα θα έχουμε 
 md²x' /dt²= F''''-md²y'/dt² =F''''' και md²z'/dt² =F'''''' .Βλέπουμε ότι για έναν παρατηρητή που βρίσκεται στο μη αδρανειακό σύστημα  s' στην έκφραση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα υπεισέρχεται μια δύναμη ίδιας διεύθυνσης με την επιτάχυνση αλλά αντίθετης φοράς .Η δύναμη F=-  ονομάζεται δύναμη αδράνειας και δεν υπάρχει για τον παρατηρητή του αδρανειακού συστήματος .