Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2009
Mathematica-Υπολογισμός αορίστων ολοκληρωμάτων
Τετάρτη 30 Σεπτεμβρίου 2009
Mathematica-Υπολογισμός παραγώγου
Σάββατο 6 Ιουνίου 2009
ΟΠΤΙΚΟ ΠΡΙΣΜΑ

Πρίσμα ονομάζεται το σύστημα που αποτελείται από δύο επίπεδα δίοπτρα τεμνόμενα υπό γωνία Φ( διαθλαστική γωνία ), τα οποία χωρίζουν ένα οπτικό μέσω από ένα άλλο ( δίοπτρο : η επιφάνεια που χωρίζει δύο διαφανή και ομογενή μέσα , με διαφορετικό δείκτη διάθλασης ) .
Πέμπτη 28 Μαΐου 2009
ΤΣΟΥΝΑΜΙ



Σάββατο 4 Απριλίου 2009
ΣΥΣΤΑΣΗ ΕΝΟΣ ΠΥΡΗΝΑ ΑΤΟΜΟΥ

Από τις αρχές του 20 αιώνα με διάφορα πειράματα οι επιστήμονες( Ράδερφορντ,Μπορ, Τόμσον) κατέληξαν στο ότι το άτομο έχει ένα συμπαγή πυρήνα θετικά φορτισμένο και γύρω του κινούνται τα ηλεκτρόνια , τα οποία έχουν αρνητικό φορτίο .

Δευτέρα 23 Μαρτίου 2009
ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΤΗΡΗΣΕΩΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ
Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε ότι d(mu)/dt =F .Αν το υλικό σημείο είναι απομονωμένο ,δηλαδή δεν δέχεται κάποια δύναμη τότε d(mu)/dt =0 που σημαίνει ότι η παραγωγίσιμη ποσότητα είναι κάποια σταθερά ,δηλαδή p=mu=σταθερό ( η ορμή p διατηρείται).
2)Διατήρηση της στροφορμής-γωνιακής ορμής
Η στροφοορμή ορίζεται ως το εξωτερικό γινόμενο L=rxmu (όπου r το διάνυσμα θέσης του υλικού σημείου μάζας m που κινείται με ταχύτητα u ). Έστω ότι το σώμα κινείται με την δύναμη F σε αδρανειακό σύστημα .Αν παραγωγίσουμε την στροφορμή ως προς το χρόνο θα πάρουμε dL/dt=dr/dt x mu +rd(mu)/dt =r x F .Όταν το υλικό σημείο είναι απομονωμένο ,δηλαδή F =0 ή το διάνυσμα θέσης του υλικού σημείου είναι παράλληλο με την δύναμη F τότε dL/dt =0=> L=σταθερό ( η στροφορμή διατηρείται )
3)Διατήρηση της ενέργειας
Έστω ένα υλικό σημείο που κινείται πάνω σε μια καμπύλη c ,με μία δύναμη που προέρχεται από δυναμικό (η στροφή της δύναμης είναι μηδέν ) ανεξάρτητο του χρόνου . Το έργο που παράγεται κατά την μετακίνηση του υλικού σημείου μεταξύ δύο θέσεων Α και Β πάνω στην καμπύλη είναι ίσο με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σημείου , w=T-T' (1)( T' η κινητική ενέργεια στο σημείο Α και T η κινητική ενέργεια στη θέση Β) .Το έργο που παράγεται επίσης ισούται w=V'-V (2)( V το δυναμικό στη θέση Α και V' το δυναμικό στη θέση Β ).Από (1) και (2) βλέπουμε ότι T+V=T'+V' .Το μέγεθος T+V (που ονομάζεται μηχανική ενέργεια ) διατηρείται κατά την κίνηση υλικού σημείου ( όταν η στροφή της δύναμης είναι μηδέν).
Κυριακή 22 Μαρτίου 2009
ΥΠΟΘΕΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ-ΔΥΝΑΜΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ
Τρίτη 3 Φεβρουαρίου 2009
Ραδιενέργεια και επιπτώσεις
Οι κίνδυνοι λόγω της ακτινοβολίας δεν λαμβάνονται υπόψη πολλές φορές γιατί υπάρχει πάντα μία καθυστέρηση , πιθανόν πολλών χρόνων ,μεταξύ της έκθεσης στην ακτινοβολία και της πιθανής συνέπειας που μπορεί να είναι καρκίνος , λευχαιμία και γενετικές αλλαγές που μπορούν να οδηγήσουν σε ανάπηρα παιδιά .
Δευτέρα 2 Φεβρουαρίου 2009
Ο ΑΡΙΘΜΟΣ π

Σε κάθε κύκλο υπάρχει ένας αριθμός ανεξάρτητως των διαστάσεων του κύκλου ο οποίος ειναι πάντα σταθερός. Είναι ένας άρρητος και υπερβατικός αριθμός και προκύπτει αν διαιρέσουμε την περίμετρο ενός κύκλου με την διάμετρό του . Πολλοί ασχολούνται με την εύρεση νέων ψηφίων αυτού του ατελείωτου αριθμού.Ο περήφιμος Πλάτων (427-347 π.x.) ο οποίος θεωρούσε τα μαθηματικά δώρο θεού διατύπωσε την φράση -ΑΕΙ Ο ΘΕΟΣ Ο ΜΕΓΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΙ ΤΟ ΚΥΚΛΟΥ ΜΗΚΟΣ ΙΝΑ ΟΡΙΣΗ ΔΙΑΜΕΤΡΩ ΠΑΡΗΓΑΓΕΝ ΑΡΙΘΜΟΝ ΑΠΕΡΑΝΤΟΝ ΚΑΙ ΟΝ ΦΕΥ ΟΥΔΕΠΟΤΕ ΟΛΟΝ ΘΝΗΤΟΙ ΘΑ ΕΥΡΩΣΙ- η οποία είναι και ένας μνημωνικός τρόπος για τον προσδιορισμό των 23 πρώτων ψηφίων του π. Ο αριθμός των γραμμάτων κάθε λέξης αποτελεί και ένα ψηφίο του π.
Δηλαδή ΑΕΙ = 3
Ο =1
ΘΕΟΣ = 4
Ο = 1
ΜΕΓΑΣ = 5
ΓΕΩΜΕΤΡΕΙ = 9
ΤΟ = 2
ΚΥΚΛΟΥ = 6
ΜΗΚΟΣ = 5
ΙΝΑ = 3
ΟΡΙΣΗ = 5
ΔΙΑΜΕΤΡΩ =8
ΠΑΡΗΓΑΓΕΝ=9
ΑΡΙΘΜΟΝ =7
ΑΠΕΡΑΝΤΟΝ =9
ΚΑΙ = 3
ΟΝ=2
ΦΕΥ=3
ΟΥΔΕΠΟΤΕ= 8
ΟΛΟΝ =4
ΘΝΗΤΟΙ =6
ΘΑ =2
ΕΥΡΩΣΙ =6
Δηλαδή από την φράση του πλάτων έχουμε τα 23 πρώτα ψηφία του αριθμού π=3,1415926535897932384626... .
Δευτέρα 26 Ιανουαρίου 2009
ΤΑ ΣΤΡΩΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

Η ατμόσφαιρα της γης ξεκινάει με το στρώμα της τροπόσφαιρας και φτάνει ως τα 12 με 16 χιλιόμετρα όπου βρίσκεται η τροπόπαυση .Ακολουθεί το στρώμα της στρατόσφαιρας που φτάνει ως τα 50 χιλιόμετρα περίπου όπου βρίσκεται η στρατόπαυση, το στρώμα της μεσόσφαιρας που φτάνει ως τα 80 χιλίομετρα στην μεσόπαυση ,η θερμόσφαιρα που φτάνει στα 4οο χιλιόμετρα όπου βρίσκεται η θερμόπαυση και τέλος είναι η εξώσφαιρα πάνω από τα 400-500 χιλιόμετρα .
Από τα 70 μέχρι τα 300 χιλιόμετρα περίπου γίνεται μερικός ιονισμός των ατμοσφαιρικών συστατικών από την ακτινοβολία του ήλιου και από σωματίδια που εκπέμπονται από τον ήλιο.Η περιοχή αυτή ονομάζεται ιονόσφαιρα . Μαγνητόσφαιρα ονομάζεται η περιοχή πέρα από τα 1000 χιλιόμετρα μέχρι μια απόσταση 10 γήινων ακτίνων(μαγνητόπαυση) από την φωτεινή πλευρά της γης .Σε αυτή την περιοχή η κίνησ

Το διπλανό σχήμα μας δείχνει ότι περίπου στα 80-85 χιλιόμετρα η ατμόσφαιρα μας έχει την μικρότερη θερμοκρασία και ότι στη θερμόσφαιρα έχουμε τις υψηλότερες τιμές (1000-1300 βαθμούς kelvin ) .Ισόθερμες περιοχές στην ατμόσφαιρά μας μπορούμε να συναντήσουμε στα αρχικά χιλιόμετρα της στρατόσφαιρας και στην αρχή της θερμόσφαιρας , όπως και στην θερμόπαυση που από εκεί και πάνω δεν έχουμε κάποια αύξηση της θερμοκρασίας .
Τρίτη 13 Ιανουαρίου 2009
ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ
Για να υπολογίσουμε την θέση ενός σωματιδίου στο μέλλον πρέπει να γνωρίζουμε την θέση και την ταχύτητα του στο παρόν .Για να γίνει αυτό θα πρέπει να ρίξουμε φως στο σωματίδιο ,το οποίο θα ανακλαστεί πάνω του και θα μας φανερώσει την θέση όπου βρίσκεται. Αυτή η ακρίβεια όμως δεν θα είναι μεγαλύτερη από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που ρίχνουμε .Για μεγάλη ακρίβεια απαιτείται μικρό μήκος κύματος ,αλλά η ελάχιστη ποσότητα φωτός που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είναι ένα φωτόνιο .Αυτό το φωτόνιο όμως θα προκαλέσει μεταβολή στην θέση και στην ταχύτητα του σωματιδίου .Όταν έχουμε μεγάλη απαίτηση στην ακρίβεια της θέσης θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε φως μικρού μήκους κύματος ,άρα μεγάλης ενέργειας με αποτέλεσμα την μεγάλη αλλαγή στην ταχύτητα του σωματιδίου .
Το 1926 ο Γερμανός Werner Heisenberg ήρθε να βάλει τέλος στο δόγμα του ντετερμινισμού με την αρχή της απροσδιοριστίας . Η αρχή αυτή μας λέει ότι όσο πιο μεγάλη είναι η ακρίβεια στον προσδιορισμό της θέσης ενός σωματιδίου τόσο πιο μικρή θα είναι η ακρίβεια στον προσδιορισμό της ταχύτητάς του και αντίστροφα.
Αν συμβολίσουμε με Δχ την απροσδιοριστία στη θέση και με Δp την απροσδιοριστία στην ορμή έχουμε από την σχέση που έδειξε ο Heisenberg ότι το γινόμενο Δχ Δp δεν μπορεί ποτέ να γίνει μικρότερο από το λόγο h/4π όπου h η σταθερά του planck και π=3,14... .
Δευτέρα 12 Ιανουαρίου 2009
ΔΙΔΥΜΗ ΓΕΝΕΣΗ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΥΛΗ
Η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για την δίδυμη γένεση εφόσον το ηλεκτρόνιο και το ποζιτρόνιο δεν έχουν κινητική ενέργεια είναι 1,02 MeV ( και αυτό γιατί η μάζα ηρεμίας του ποζιτρονίου και του ηλεκτρονίου είναι 0,51 MeV) .Αν το φωτόνιο έχει μεγαλύτερη ενέργεια από 1,02 MeV τότε το υπόλοιπο θα γίνει κινητική ενέργεια ποζιτρονίου και ηλεκτρονίου .
Όταν ένα ποζιτρόνιο βρεθεί κοντά σε ένα ηλεκτρόνιο αλληλεπιδρούν λόγω αντίθετων φορτίων και εξαϋλώνονται και η μάζα τους γίνεται δύο φωτόνια ( ακτίνες γ) ,δηλαδή έχουμε την αντίθετη διαδικασία από ότι πριν .Πάλη έχουμε ισχύ των αρχών διατήρησης .